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斐波那契数列是犹如0、1、1、2、3、5、8、·····、fn这样的数,从前书本上一般介绍的方法都是递归的方法
递归方法实现:
public static int FibonacciDigui(int n){ if (n == 0) { return 0; } if (n == 1) { return 1; } return FibonacciDigui(n - 1) + FibonacciDigui(n - 2); } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
虽然递归实现比较好理解,代码十分简洁,但是当n比较大的时候,效率会非常低,这点不难理解,因为递归实际上是实现的是一棵树,例如f(10):
如图可以看出递归中有许多的重复计算,所以当n比较大的时候,这个时间复杂度是呈指数增长的,效率会非常低。
当然我们可以用其他的方式来实现,用非递归的方式,这里有两种方法,一种是使用变量的方式,一种是用数组。
变量的方式:
public static int getFibonacciNum(int n){ int first = 0; int second = 1; int fn = 1; for (int i = 2; i < n + 1; i++) { fn = first + second; first = second; second = fn; } return fn; } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
数组的方式:
public static int getFibonacci(int n){ int[] array = new int[n + 1]; array[0] = 0; array[1] = 1; for (int i = 2; i < array.length; i++) { array[i] = array[i - 1] + array[i - 2]; } return array[n]; } 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9
这两种非递归的方式效率在n比较大的时候将远高于递归实现方式。